Ο Αλέξανδρος Β.Τραϊανός γεννήθηκε και μεγάλωσε στη Θεσσαλονίκη. Αποφοίτησε από την Ιατρική Σχολή του Αριστοτελείου Πανεπιστημίου Θεσσαλονίκης το 2007 και ειδικεύτηκε στη Μαιευτική και Γυναικολογία στη Γ’ Μ​/​Γ κλινική του Ιπποκράτειου Νοσοκομείου Θεσσαλονίκης. Κατά την διάρκεια της εκπαίδευσης του εξειδικεύτηκε στην λαπαροσκοπική χειρουργική και στην μικροχειρουργική (minimal access surgery) στο φημισμένο World Laparoscopy Hospital στο Νέο Δελχί της Ινδίας. Αναγορεύτηκε σε Διδάκτωρ της Ιατρικής Σχολής του Α.Π.Θ. το 2014 μετά την εκπόνηση της διδακτορικής του διατριβής με τίτλο “Η επίδραση της τιμπολόνης στα επίπεδα πρώιμων δεικτών ενδοθηλιοπάθειας σε υγιείς μετεμμηνοπαυσιακές γυναίκες”. Μετά το πέρας της ειδικότητας εξειδικεύτηκε για δύο χρόνια στην ιατρική εμβρύου στο Kings College Hospital του Λονδίνου που αποτελεί το μεγαλύτερο κέντρο αναφοράς της εμβρυομητρικής ιατρικής παγκοσμίως​,​ υπό την επίβλεψη του παγκοσμίου φήμης Καθηγητή Κύπρου Νικολαΐδη ο οποίος μεταξύ άλλων ανακάλυψε την αυχενική διαφάνεια. Μετά το τέλος της εξειδίκευσής του​,​ του απονεμήθηκε από τον Καθηγητή Κύπρο Νικολαΐδη​,​ το Fetal Medicine Diploma​,​ ο μεγαλύτερος τίτλος τιμής στην εμβρυομητρική ιατρική. Φέρει διεθνή άδεια εκτέλεσης όλων των μαιευτικών υπερήχων και των ενδομήτριων επεμβάσεων (λήψη χοριακών λάχνων​,​ αμνιοπαρακέντηση) από το Ίδρυμα Ιατρικής Εμβρύου (Fetal Medicine Foundation – FMF). Επίσης φέρει άδεια εκτέλεσης υπερήχων από το Ελληνικό Υπουργείο Υγείας και Πρόνοιας. Στη συνέχεια εξειδικεύτηκε για ένα χρόνο στο Homerton University Hospital του Λονδίνου στην ανθρώπινη αναπαραγωγή και την Εξωσωματική Γονιμοποίηση. Ολοκλήρωσε την εξειδίκευση του στην Αναπαραγωγική Ιατρική​,​ για ενάμιση χρόνο ακόμα​,​ στο μεγαλύτερο νοσοκομείο του Ηνωμένου Βασιλείου​,​ Guy’s and St Thomas’ Hospital υπό την επίβλεψη του Καθηγητή Yacoub Khalaf . Στη συνέχεια εργάστηκε ως επιστημονικός διευθυντής σε γνωστή ιδιωτική κλινική υποβοηθούμενης αναπαραγωγής στο Λονδίνο. Μετά την πολυετή θητεία του​,​ στα μεγαλύτερα νοσοκομεία του Ηνωμένου Βασιλείου​,​ επέστρεψε στην Θεσσαλονίκη​,​ όπου διατηρεί ιδιωτικό ιατρείο και συνεργάζεται με ιδιωτικές γυναικολογικές κλινικές και κλινικές υποβοηθούμενης αναπαραγωγής σε όλη την Ελλάδα.